Sokak számára az egyik legnehezebb tantárgy, mások érdekességként, kihívásként tekintenek rá. Ha megkérdezik, miért hasznos, miért fontos az oktatása, arra a matematikatanárokon kívül talán senki sem tud kielégítő választ adni. A matematikai gondolkodás alapjainak elsajátítása kulcsszerepet játszik abban, hogy a gyerekek később összetettebb problémákat is megtanuljanak megoldani, és az iskolai matekórákra később ne félelemmel emlékezzenek vissza. A matematika által ráadásul nemcsak hasznos tudás birtokába juthatunk, de a számok világa érdekességeket is tartogat számunkra.
A matematika szépségeiről, nehézségéről és oktatásáról Barsi Anitát, zentai matematikatanárt kérdeztük.
Milyen készségekre és képességekre van szüksége egy kisgyereknek ahhoz, hogy el tudja sajátítani az alapvető matematikai ismereteket, és sikereket érjen el az iskolában?
– Ez egy nagyon összetett kérdés. Én először is azt tartom nagyon fontosnak, hogy tisztázzuk a matematika és a hozzá kapcsolódó fogalmak jelentését. Azt vettem észre, hogy rengeteg meg nem értés abból fakad, hogy a gyerekek alapfogalmakat, alapműveleteket nem értenek. A matematika olyan tudomány, ami számolással, méréssel és formákkal foglalkozik. Ezt elvontabban is meg lehet fogalmazni, de ebben minden benne van.
Fontosnak tartom azt is tisztázni, hogy mi a készség és mi a képesség. Az ember nem születik azzal a képességgel, hogy tud összeadni. A képesség tevékenységek sorozatával, gyakorlással fejlődik ki: a gyerek megérti, mi az a szám, a számosság, megtanulja, melyiket hogy lehet leírni. A képesség tehát olyan tudásfajta, aminek a segítségével képessé válunk megtenni valamit. A matematikai gondolkodás kialakulása szempontjából a legfontosabb a 2 és 7 éves kor közötti életkor, a képességek fejlesztése ebben az időben nagyon fontos mind otthon, mind az óvodában. A 3-4 éves gyerek már érdeklődik a számok iránt. Először még megszámolja a szobában lévő három széket, de később csak ránéz, és látni fogja, hogy az három. Egy óvodásnak már van számfogalma. A számolás a mozgás- és a beszédkészség fejlődésével is összefügg, ezért ebből a szempontból is fejlesztő hatása van a rajzolásnak, gyurmázásnak, kirakózásnak, társasjátéknak, táncnak, sportnak. Olyan utcában nőttem föl, ahol rajtam kívül csak fiúk voltak, akik rengeteget játszottak üveggolyókkal az utcán és az iskolaudvarban is. Ezt is nagyon jó fejlesztőjátéknak tartom. A különböző nagyságú golyóknak megvan az értékük, ezt össze kell számolni a zsebben, de említhetem magát a célzást, a mászást, a játék közben zajló beszélgetést, annak fölmérését, hogy mit mivel érdemes elcserélni, hogyan érdemes célozni, mennyi jutalommal jár egy-egy golyó eltalálása. Az iskolai boldoguláshoz olyan képességekre van szükség, mint például a számok és a műveleti jelek leírása és olvasása, a számrendszer ismerete, a feladat nyelvi megértése, a mondat átalakítása matematikai kifejezéssé, lényeges információk kiszűrése vagy a becslés.
A készség ezzel szemben egy adottságot jelent, aminek ha a gyerek birtokában van, akkor valamit magabiztosan el tud végezni, mert kellő gyakorlás van mögötte. A tanulás, gyakorlás által a dolog automatikussá válik, mint például a szorzótábla használata. A készségek elsajátítása egy folyamatos tanulás eredménye, ami által a gyerekek személyisége is fejlődik, és ez nemcsak a matematikai készségekre vonatkozik.
Miért okoz gondot sokaknak a matematika az iskolában?
Sokak nehézségei az alapfogalmak tisztázatlanságából erednek (Gruik Zsuzsa felvétele)
– Valamiért a matek még mindig mumusnak számít, pedig azt gondolom, hogy ezt is ugyanolyan fokozatossággal oktatjuk, mint a többi tárgyat. Egy idő után azért lesz nehéz, mert hiányoznak az alapdolgok. Ha egy óvodás gyerek nem érti, hogy mennyi az öt, hogy a három a négy előtt van, de a kettő után, hogy az öt golyó akkor is öt marad, ha nagyobb területen szórom szét őket, akkor később nem fog boldogulni a matematikaórán. Ezért először az alapfogalmakat kell tisztázni. Ha nem érti a szám fogalmát, akkor nem érti az összeadást sem, és akkor a szorzás sem fog neki menni, az osztásról, hatványozásról nem is beszélve.
Azt látom, hogy ötödik osztályig még nagyjából egyenletes a gyerekek tudása, és hatodiktól lesz nagy a szórás. Ekkor derül ki, hogy mennyire értette meg valójában az alapműveleteket és a számok fogalmát. Ebből lesz aztán, hogy utáljuk a matematikát, hogy anyukám se tudta, úgyhogy én se tudom, vagy hogy minek tanuljam, úgyse fogom soha használni. A tanulás akkor lehet igazi, ha tudunk példákat is mondani, illetve tapasztalattal, élménnyel párosítani egy-egy fogalmat, témát. A matematikát élményalapon kell tanítani. Egy órát nagyon jól meg kell tervezni ahhoz, hogy mindenki egyformán jelen tudjon lenni. Az is, akinek még alsóból hozott elmaradása van, és az is, aki számára az új anyag teljesen egyértelmű, és elsőre megérti.
Hogy lehet a matematikát élményalapon oktatni?
– Két éve új program indult az ötödikesek oktatásában. A tankönyveiket újra átdolgozták, és van digitális változatuk is, illetve a projektoktatás módszerét is alkalmazzuk. A projektkészítésnek sok előnye van: csoportban együttműködve, célzottan kutatnak, tanulnak a gyerekek egy témában egy bizonyos ideig, majd prezentálják azt. Ezt ebben az oktatási keretben kissé nehéz megvalósítani, hiszen akkor lenne igazán hatékony és értékes, ha legalább egy héten keresztül csak ezzel foglalkozhatnánk, és más tantárgyakkal is össze lehetne kapcsolni. Ez így élményalapú oktatás, de csak akkor tudjuk megvalósítani, ha a gyerekek otthon foglalkoznak vele.
Élményalapú tanítás az is, ha eszközöket viszek be az órára. Amikor egy-egy testet tanulunk nyolcadikban, akkor azt kirakják pálcikákból, szívókákból, kivágják a hálóját papírból. A negatív számokat ők maguk játszhatják el, ha sorba állva megjelenítenek egy számegyenest. Elmozdul jobbra, elmozdul balra, hol van most? Ez mind saját, személyes élmény. Geometria tanításakor arra szoktam kérni őket, hogy a kezükkel mutassák a párhuzamost vagy a derékszöget, így fizikailag is megtapasztalják ezek jelentését.
Az élményalapú tanítás mellett mire érdemes még odafigyelni?
– Részt veszek egy tanulás-módszertani képzésen, ahol a tanulás akadályairól és ezek megoldásairól tanulunk. A tanulás legnagyobb akadálya a meg nem értett szó. Ha egyetlen szót nem ért, akkor nem érti az egész mondatot, és innentől kezdve nem tudja követni, miről beszélek. Ezt könnyű elképzelni, mert mindannyiunkkal előfordul, hogy elolvasunk egy oldalt, és rájövünk, hogy fogalmunk sincs, mit olvastunk. Ez azt jelenti, hogy ismeretlen szóba botlottunk. Nem bonyolult dolgokra kell gondolni, sokszor a gyerekek nem értik, mi az a racionális, vagy mit jelent pontosan az összeadás. Ezért az óra címében lévő szavakat mindig megbeszéljük az óra elején. Van egy tanulási alapszavakat tartalmazó füzetem, ezek közül is megbeszélünk egyet az órák elején. Egy egész osztállyal egyszerre ezt így megtenni nem olyan hatékony, mint amikor egyénileg foglalkozok valakivel. Mégis sokat jelent, ha közösen, együtt gondolkozva keressük meg egy szó jelentését. Ennek a listának hamarosan a végére érünk, utána fogunk rátérni a matematikai alapszavakra, mint a szám vagy a mennyiség. Csupa olyan egyszerű szó, aminek a jelentése számukra homályos lehet, és ami ezért akadályt jelenthet abban, hogy a matematikát jobban értsék.
A megértésben segít az is, ha leellenőrzöm a házi feladatot, hiszen ha a gyerek elmondja, mit nem ért, abból egyrészt látom, hogy foglalkozott vele, másrészt tudom, mit kell neki elmagyarázni. A matematika valójában nagyon egyszerű, csak az alapfogalmak pontos értése és megtapasztalása szükséges.
Az előbb említett alapfogalmakat meg lehet tanítani a kisgyerekeknek, vagy ez egy érési folyamat eredménye?
– Egy bizonyos idő után a gyerekek elkezdenek érdeklődni. Már az egyévest is megtanítják a szülők arra, hogy megmutassa, hány éves. Pálcikákkal, golyókkal számolnak a gyerekek, erre bármilyen eszköz jó lehet, amit fizikailag is meg tudnak fogni. A meséknek óriási szerepe van ebben is, de annak is, hogy megfelelő játékokat adjunk a kezükbe. Fontos, hogy foglalkozzon a formákkal: ha nem is tudja, hogy éppen háromszöget vagy hengert fog, de megtapasztalja, milyen érzés ez fizikailag. Nagyon jók a formaválogató játékok, a puzzle és az építés is, de a mászás is. Fontos, hogy a gyerek önmaga küzdjön meg ezekkel a feladatokkal. Az alapfogalmak megismerése egyrészt ösztönös, de kevés gyerek kérdez rá magától, hogy ez mennyi, inkább a szülő vezetésével zajlik a folyamat. A 2 és 7 éves kor közötti tudatos fejlesztéssel lehet megalapozni a későbbi matematikai sikereket. Számomra az óvónők a pedagógia csúcsa, mert nagyon fontos segítséget jelenthetnek a szülőnek a gyerek fejlődésében, ha jó az együttműködés.
Fiúk és lányok között van különbség, ami a matematikai képességeket illeti?
– Van egy sztereotípia, ami szerint a fiúk jobb matekosok, a lányok meg szorgalmasabbak. Nekem volt szerencsém olyan lánnyal, egy kiváló tehetséggel dolgozni, akivel szinte minden versenyre eljutottunk, és nagyon sok eredményt ért el, sok-sok munkával. De ugyanez fiúkkal is előfordult, és ha valaki matematikaversenyen eredményt akar elérni, nem spórolhatja meg a szorgalmat. Hogy milyen géneket örökölt, milyen körülmények között fejlődhetett 2 és 7 éves kora között, mennyi munkát, gyakorlást tesz bele, az mind közrejátszik az eredményességben. Nagyon tehetséges lány és fiú diákjaim egyaránt vannak, a kérdés az, hogy ki mennyi munkát hajlandó beletenni, és mennyire tudja elfogadni, hogy éppen tőlem tanuljon. Szeretni és tisztelni azt fogják, akitől tanulni tudnak, akinek értik a mondanivalóját. Ha pedig egy tanárt szeretnek és tisztelnek, akkor szívesen tanulnak.
Az elég egyértelmű, hogy a természettudományos érdeklődésű gyerekek a későbbiekben is használni fogják majd a matematikát, de mi a helyzet például a művészekkel vagy a bölcsészekkel?
– A művészet és a matematika között nagyon sok párhuzam vonható. Két különálló területről van szó, mégis sok matematikus életében nagy szerepet játszott a zene. Például Euler, Gauss, Bolyai János, Bolyai Farkas nemcsak tudományos szempontból kiemelkedőek, de kiváló hegedűművészek, zongoristák voltak, illetve zeneelméleti kutatással, oktatással foglalkoztak. Az építész Gaudí mesterműve az a Sagrada Família templom, aminek építése 1882-ben kezdődött, és még évek vannak hátra, míg befejezik. Hihetetlen, hogy tudott látni, hogy tudott számolni, mennyire látta az erőket, az egyensúlyt. Vagy ott van Escher, aki egyszerű geometriai alakzatokat rakott össze úgy, hogy azokból egy művészeti alkotás lett. Pitagoraszról tudjuk, hogy tanítványaival meg akarta keresni azokat a számtani törvényeket, amelyek összekötik a geometriát, a csillagászatot és a művészeteket.
Az is nagyon érdekes, hogy milyen a gyerek viszonya a sporttal. Nem lesz mindenkiből jó sportoló, ehhez nagyon sok kitartás kell. Általában aki jó sportoló, az jó tanuló is. Egy jó pingpongozó vagy teniszező nemcsak összevissza üti a labdát, hanem pontosan tudja, milyen szögben, mekkora erővel kell ütnie. Azt is érdemes megfigyelni, hogy milyen sportot néz egy gyerek. Valószínűleg olyat, aminek érti a pontozását, ahol tudja követni az eredmény alakulását. Ehhez is sok matematikai képességre van szükség.
Egy nagyon tehetséges tanítványom ma már egyetemista, és hiszem, hogy a matematikai tudása az élet minden területén segítségére lesz. Nem matematikai pályát választott, de tudom róla, hogy könnyedén tanul, az összefüggéseket gyorsan átlátja.
A matematika ezenkívül számos érdekességet tartogat számunkra. Ha úgy gondolunk rá, mint logikai fejlesztésre, akkor érdemes megemlíteni a paradoxonokat. A kódfejtés, a titkosírás is sokak számára izgalmas lehet, illetve a valószínűségszámítást akár a sportfogadásoknál is használhatjuk.
Te miért lettél matematikatanár?
– Comenius jutott eszembe, aki az első modern szemléletű pedagógus volt. Ő úgy gondolta, hogy az oktatás és a nevelés eszközeivel a társadalom javításán lehet dolgozni. Ezt én is így érzem. Ha az ember ezt a pályát választotta, akkor segíteni szeretne a diáknak abban, hogy jobban boldoguljon az életben. Alkotni akkor lehet, ha van vele célunk. Az én célom az, hogy segítsek a gyerekeknek megérteni a matematikát, hogy olyan eszközöket adjak a kezükbe, amivel sokkal könnyebben és hatékonyabban tudnak tanulni. Szeretek tanítani, ezt szerintem nem is lehet másként csinálni. Talán ma egy kicsit nehezebb, mint régebben, mert átalakulóban van az oktatás. A gyerekek igényei, szükségletei változnak, rengeteg információ éri az embert. A gyerekek otthon, videókból tanulnak meg fonni, sminkelni, játékokat játszani, én meg beállok az asztalom mögé, és kezemben a fehér krétával próbálom rávenni őket a gyakorlásra. Közben talán egészen máshogy kellene tanítanunk, még ha a gyakorlás tényleg nagyon fontos is. Szívügyemnek tartom, hogy olyasmit adjak át a gyerekeknek, ami a hasznukra válik.
