A montenegrói Vladimir Krivokapić és a magyar Kovács Erzsébet harmadik gyerekeként látta meg Milorad Krivokapić a napvilágot Zentán 1980. július 30-án.
Milorad, akinek nagybátyját Radivojt 1980-ban megválasztották a világ legjobb kézilabdázójává, két évvel később pedig világbajnoki ezüstérmes lett, gyerekként az úszással is megpróbálkozott, de a negyedik-ötödik edzés után kijelentette, hogy ez az unalmas sport, ahol faltól falig kell úszkálni, nem neki való. Három testvére van, két bátyja, Dejan (1974), aki úszott és vízilabdázik és Marko (1976), aki Spanyolországban a Valladolid együttesében kézilabdázik, valamint egy húga, Božidarka (1986), aki hat éven át kézilabdázott.
Az élet úgy hozta, hogy Mišóval gyerekkorunkban együtt ütöttük el az időt a Tisza melletti Halász Csárda nevű üdülőtelepen, ahol közös placcunk volt a Krivokapić családdal. Mivel egyidősek vagyunk, napokon át tizenegyeseket rugdostunk egymásnak. A kapufa természetesen két fa volt. Egy idő után Mišo fejéből kipattant, hogy mi lenne, ha nem rúgnánk a labdát, hanem dobnánk. Beleegyeztem, de csakhamar rájöttem, ebben a sportban egy asztaliteniszezőnek esélye sincs egy kézilabdázó ellen. A párbajnak azonban nem én vetettem véget, hanem édesapáink, ugyanis a két fa közé ültetett mályva, amelynek az idő múlásával a kerítés szerepét kellett volna betöltenie, igen rosszul viselte Mišo bombaerős és pontos lövéseit, ugyanis, amint egy kicsit kinőtt a mályva, a labda már törte is félbe…
Mišo Zentán Nenad Popov keze alatt ismerkedett meg a kézilabdával, majd a zentai csapatban Balla Gyula lett az edzője. 2002-ig a kátyi Jugovićot erősítette, utána a magyarországi Dunaferr szerződtette. Három éven át dobálta a bal kezes átlövő a gólokat a dunaújvárosi együttesben, s utána öt idényen keresztül a Pick Szeged játékosa volt, amellyel magyar bajnokságot és magyar kupagyőzelmet is szerzett. Korábban nem repesett az örömtől, mikor újságírók faggatták, de Szegeden gyorsan megtanulta, hogy a média mennyire fontos, s – habár előtte ez elképzelhetetlen volt – ő hívta vissza a Magyar Szó szerkesztőségét, hogy valaki kereste erről a számról…
A szerb–montenegrói válogatott tagjaként 2004-ben és 2006-ban is Eb-résztvevő volt, a második kontinensbajnokság után kirobbant botrány után (Veselin Vujović azt kérte a játékosoktól, hogy négy góllal veszítsenek Horvátország ellen), egy évvel később a vb-pótselejtezőjének első mérkőzésén még magára öltötte a válogatott mezét, a visszavágón azonban már sem ő, sem Sterbik Árpád nem játszott.
Mivel három évnek el kellett múlnia, hogy másik válogatottban szerepeljen, a 2010-es Eb-n a magyar válogatott színeiben lépett pályára, s az együttes legeredményesebb játékosa volt 14 góllal, amiből hatot a későbbi győztes Franciaország ellen szerzett.
Szeged után a koperi Cimos következett, amellyel szlovén bajnokságot és kupát nyert, valamint csapatával megnyerte a nemzetközi Challenge-kupát is. A 2011/2012-es idényben a szlovén gárda a Bajnokok Ligájában szerepel, ahol Milorad hét meccsen 43 gólt dobott. Ez a teljesítmény – két év csönd után – felkeltette Mocsai Lajos szövetségi kapitány érdeklődését, s beválogatta Mišót a magyar együttesbe.
Sokan kritizálják, hogy a meccsek előtt a himnusz alatt nem teszi a kezét a szívére, ám ha ezt tenné, akkor bizonyára azért kapna hideget-meleget, hogy „no tessék, pár éve még a szerb himnusznál volt a keze a szívén”. Amikor a szerb közönség kifütyülte az oroszok elleni találkozón, nem foglalkozott vele, csak annyit mondott, „ha fütyülni van kedvük, hát fütyüljenek, nekem az a fontos, hogy jól játsszak a pályán”.
A magyarországi szakértők azt várták, hogy Ancsin Gábor majd kiszorítja a vajdasági játékost, azonban nem ez történt, az Eb-n bebizonyosodott, hogy Ancsin még súlytalan, Krivokapić pedig a rá jellemző nyugalommal minden találkozón megdobja az ő három-négy gólját. A magyar szurkolók által Krivónak nevezett játékos négypercenként villant az Eb-n: 65 percet töltött a pályán, s dobott 11 gólt, valamint adott öt gólpasszt. Ezzel pedig bizonyította, hogy nagy segítségére lehet a magyar válogatottnak az áprilisi olimpiai selejtezőn, utána pedig bízunk benne, hogy a július 27-én kezdődő londoni ötkarikás játékokon is.
